Question

（本小题满分12分）

如图，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30º，PB与平面PCD所成的角为45º，求：

（1）PB与CD所成角的大小；

（2）二面角C—PB—D的大小。

                                                                                   

Answer

（1）PB与CD所成角的大小为60º

（2）二面角C—PB—D为或。

【解析】解答：根据题意，可知PD=CD=1，BC=，以D为原点分别作轴的正半轴建立空间直角坐标系：则C（0，1，0），B（，1，0），P（0，0，1）。

（1）=（0，1，0），=（，1，-1），cos<,>=,即PB与CD所成的角为60º；

（2）由=（0，1，-1），设m=(x,y,z)是平面PBC的一个法向量，则m·=0，m·=0得y=z,x=0令y=z=1得m=(0,1,1)。同理可求得平面PBD的一个法向量为n=(1,-,0),cos=,因为二面角C—PB—D为锐二面角，于是二面角C—PB—D为或。