Question

已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；     

(2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．

Answer

【解析】
(1)f(x)＝cos (2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)

＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)

＝cos2x＋sin2x－cos2x

＝sin2x－cos2x

＝sin2xcos－cos2xsin

＝sin(2x－)．                 …………………… 4分

∴T＝＝π.                   …………………… 6分

(2)∵x∈[－，]，

∴2x－∈[－，π]．          ……………………8分

∵f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，

∴当x＝时，f(x)取得最大值1.       ……………………9分                

又∵f(－)＝－＜＝f()，        ……………………10分

∴当x＝－时，f(x)取得最小值－. ……………………11分

∴f(x)的值域为[－，1]．           ……………………12分   

【解析】略