Question

（本题满分14分）如图，在中，，，. 以点为圆心，线段的长为半径的半圆分别交所在直线于点、，交线段于点，求弧的长.（精确到）

Answer

3.13

【解析】解法一：联结BD，在中，由余弦定理得

所以.

再由正弦定理得.

在中，因为，故，

所以.

解法二：如图，以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，

由条件可得点的坐标为，点的坐标为，故直线的方程为，

和圆方程联立得

可解得和，即得点的坐标为.

于是，得，，故向量和的夹角的余弦值为

，即.

所以，.