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(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分) 现有变换公式:...

(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分)

现有变换公式说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e可把平面直角坐标系上的一点说明: 6ec8aac122bd4f6e变换到这一平面上的一点说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(1)若椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的中心为坐标原点,焦点在说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上,且焦距为说明: 6ec8aac122bd4f6e,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的标准方程,并求出其两个焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e经变换公式说明: 6ec8aac122bd4f6e变换后得到的点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标;

(2) 若曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e上一点说明: 6ec8aac122bd4f6e经变换公式说明: 6ec8aac122bd4f6e变换后得到的点说明: 6ec8aac122bd4f6e与点说明: 6ec8aac122bd4f6e重合,则称点说明: 6ec8aac122bd4f6e是曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e在变换说明: 6ec8aac122bd4f6e下的不动点. 求(1)中的椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e在变换说明: 6ec8aac122bd4f6e下的所有不动点的坐标;

(3) 在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换说明: 6ec8aac122bd4f6e下的不动点的存在情况和个数.

 

略 【解析】(1)设椭圆的标准方程为(),由椭圆定义知焦距,即…①. 又由条件得…②,故由①、②可解得,. 即椭圆的标准方程为. 且椭圆两个焦点的坐标分别为和. 对于变换:,当时,可得 设和分别是由和的坐标由变换公式变换得到.于是,,即的坐标为; 又即的坐标为. (2)设是椭圆在变换下的不动点,则当时, 有,由点,即,得:        ,因而椭圆的不动点共有两个,分别为和. (3)由(2)可知,曲线在变换下的不动点需满足. 情形一:据题意,不妨设椭圆方程为(), 则有. 因为,所以恒成立,因此椭圆在变换下的不动点必定存在,且一定有2个不动点. 情形二:设双曲线方程为(), 则有, 因为,故当时,方程无解; 当时,故要使不动点存在,则需, 因此,当且仅当时,双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点. 进一步分类可知, (i) 当,时,. 即双曲线的焦点在轴上时,需满足时,双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点. (ii) 当,时,. 即双曲线的焦点在轴上时,需满足时,双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.
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已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的首项为1,前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(1) 求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2) 当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,试比较说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小,并说明理由;

(3) 试判断:当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是否可能恰为直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的方向向量?请说明你的理由.

 

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一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下,每天销售量为说明: 6ec8aac122bd4f6e件. 经市场调查后得到如下规律:若对产品进行电视广告的宣传,每天的销售量说明: 6ec8aac122bd4f6e(件)与电视广告每天的播放量说明: 6ec8aac122bd4f6e(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)试写出该产品每天的销售量说明: 6ec8aac122bd4f6e(件)关于电视广告每天的播放量说明: 6ec8aac122bd4f6e(次)的函数关系式;

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(本题满分14分)如图,在说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e. 以点说明: 6ec8aac122bd4f6e为圆心,线段说明: 6ec8aac122bd4f6e的长为半径的半圆分别交说明: 6ec8aac122bd4f6e所在直线于点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,交线段说明: 6ec8aac122bd4f6e于点说明: 6ec8aac122bd4f6e,求弧说明: 6ec8aac122bd4f6e的长.(精确到说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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命题说明: 6ec8aac122bd4f6e 实系数一元二次方程说明: 6ec8aac122bd4f6e的两根都是虚数;

命题说明: 6ec8aac122bd4f6e 存在复数说明: 6ec8aac122bd4f6e同时满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.

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若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程说明: 6ec8aac122bd4f6e有正整数解的实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值个数为                           (    )

   A. 1;               B. 2;                C. 3;               D. 4.

 

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