Question

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

Answer

略

【解析】（1），…………………………………………2分

，从而。…………………………………………………4分

（2）当时，。图像关于直线对称，，

…………………………………………………………5分

，又为偶函数，。

…………………………………………………………7分

设，则，………………………………………8分

，即。

…………………………………………………………10分

（3）不等式为，…………………………………………12分

对恒成立，因此。…………………………………………………………14分

在上单调递增，时其最大值为，

，即。……………………………………16分