Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

在数列中，，．

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）设数列的前项和为，求的值；

（3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由.

Answer

略

【解析】（1）， ，                        （2分）

，     故为等差数列，，.               （4分）

（2）由（1）可得（6分） 

两式相减，得，即

 （8分）        （10分）

（3）由（1）可得，（12分）  ∴，

∴单调递增，即，  （14分）要使对任意正整数成立，

必须且只需，即对任意恒成立. （16分）∴，即  矛盾.

∴满足条件的实数不存在.                                         （18分）