Question

（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：

（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？

（2）第几区内的火山灰总重量最大？

Answer

（1）616千克（2）50区

【解析】（1）设第n区每平方米的重量为千克，则

  （2分）    第1225米位于第25区，  （4分）

(千克)故第1225米处每平方米火山灰约重616千克（6分）

（2）设第n区内的面积为平方米，则则第n区内火山灰的总重量为（千克）（9分）

设第n区火山灰总重量最大，

则，      （13分）

解得，即得第50区火山灰的总重量最大.            （16分）