Question

（本小题共13分）

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.

   （I）求证：PE⊥BC；

   （II）求证：EF//平面PAD.

Answer

（I）证明见解析。

（II）证明见解析。

【解析】

证明：（I）

∴PA⊥BC

∴BC⊥平面PAB

又E是AB中点，

平面PAB

∴BC⊥PE.                                                                                     …………6分

（II）证明：取CD中点G，连结FG，EG，

∵F为PC中点，∴FG//PD

∴FG//平面PAD；

同理，EG//平面PAD

∴平面EFG//平面PAD.

∴EF//平面PAD.                                                                            …………13分