Question

（本小题共13分）

已知函数

   （I）若x=1为的极值点，求a的值；

   （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

   （III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

Answer

（I）0或2

（II）8

（III）

【解析】（I）

的极值点，

解得或2.                                                                              …………4分

   （II）是切点，

即

的斜率为-1

代入解得

的两个极值点.

在[-2，4]上的最大值为8.                                            …………10分

   （III）因为函数在区间（-1，1）不单调，

所以函数在（-1，1）上存在零点.

而的两根为a-1，a+1，区间长为2，

∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点.

所以

即：

又             …………13分