Question

（本小题满分13）

       在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望。

Answer

（I）

（II）

（III）X的分布列为

X

1

2

3

4

P

【解析】设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题”，

由已知，

   （I）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，

则…………………………2分

       。  …………………………………………3分

（II）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，

    则………………………………………5分

…6分

（III）X的可能取值为1，2，3，4       ………………………………7分

              ………………………………8分

………………………………9分

……………………10分

 …………………………11分

所以，X的分布列为

X

1

2

3

4

P

                                          …………………………12分

。     …………………………13分