（本小题满分13分）
对于各项均为整数的数列
，如果
(
=1，2，3，…)为完全平方数，则称数
列具有“
性质”。
不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的
，且同
时满足下面两个条件：①
是
的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。
（I）设数列的前
项和
，证明数列具有“性质”；
（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；
（III）对于有限项数列
：1，2，3，…，，某人已经验证当
时，
数列具有“变换性质”，试证明：当”
时，数列也具有“变换性质”。
（本小题满分14分）
已知函数，其中
，其中
。
（I）求函数
的零点；
（II）讨论
在区间
上的单调性；
（III）在区间
上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）
椭圆
：
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
。
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点
的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率。
（本小题满分14分）
在四棱锥
中，侧面
底面
，
，
为
中点，底面是直角梯形，
，
=90°,
，
。
（I）求证：
平面
；
（II）求证：
平面
；
（III）设
为侧棱上一点，
，试确定
的值，使得二面角
为45°。
（本小题满分13）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为
，求随机变量的分布列和期望。
(本小题满分12分)
已知
为锐角，且
。
（I）求
的值；
（II）求
的值。
