Question

如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分别是棱CC₁、AB中点。

   （1）求证：；

   （2）求四棱锥A—ECBB₁的体积；

   （3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加以证明。

Answer

4，平面AEB1

【解析】【解析】
   （1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

       平面ABC   1分

       又平面ABC，    2分

           3分

   （2）【解析】
三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

       平面ABC，

       又平面ABC

       平面ECBB1    6分

           7分

       是棱CC1的中点，

           8分

   （3）【解析】
CF//平面AEB1，证明如下：

       取AB1的中点G，联结EG，FG

       分别是棱AB、AB1中点

       又

       四边形FGEC是平行四边形                   

       又平面AEB，平面AEB1，

       平面AEB1。12分