Question

已知函数是的导函数。

   （I）当a=2时，对于任意的的最小值；

   （II）若存在，使求a的取值范围。

Answer

的最小值为-11。，

【解析】【解析】
（1）由题意知

       令

       当x在[-1，1]上变化时，随x的变化情况如下表：

x

-1

（-1，0）

0

（0，1）

1

-7

-

0

+

1

-1

↓

-4

↑

-3

       的最小值为

       的对称轴为且抛物线开口向下

       的最小值为

       的最小值为-11。                                           …………6分

   （2）

       ①若

       上单调递减，

       又

       ②若

       当

       从而上单调递增，在上单调递减，

       根据题意，

       综上，a的取值范围是                                                …………12分