Question

（本小题满分12分）

设O为坐标原点，点P的坐标

   （I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

   （II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率.

Answer

（1）（2）

【解析】（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，

（x，y）

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

P（x-2，x-y）

（-1，0）

（-1，-1）

（-1，-2）

（0，1）

（0，0）

（0，-1）

（1，2）

（1，1）

（1，0）

|OP|

1

1

0

1

1

共9种.由表格可知|OP|的最大值为                                     …………5分

设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，

                                                                            …………7分

   （II）设事件B为“P点在第一象限”

若则其所表示的区域面积为

由题意可得事件B满足，

即如图所示的阴影部分，

其区域面积为

                     …………12分