Question

AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

   （I）求证：BF⊥平面DAF

   （II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值

   （III）求多面体ABCDFE的体积

Answer

【解析】【解析】
（I）证明：因为平面ABCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，

∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；

又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，

AF∩AD=A，

∴BF⊥平面DAF；   ………………4分

   （II）取AB，CD，EF的中点M，P，N（如图所示）

易证∠MPN为所求二面角的平面角。

根据题意

故…………9分

   （III）作为垂足，则

   （过程略）   …………………………12分