Question

( 14分）已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示.

（1）( 6分)函数的解析式.

（2）( 4分)函数的单调递增区间.

(3) ( 4分)函数在区间上的最大值和最小值.

Answer

（1）由函数图象知  …………………………………………………………1分

 则 …………………………………………………………3分

又由 得：，

因为，所以…………………………………………………………5分

故  …………………………………………………………6分

（2）由  ，………………………………………7分

得：  ，    ………………………………………9分

则的单调递增区间为……………………………10分

（3）法Ⅰ：

……………………………11分

  ……………………………………………13分

故在区间上的最大值为，最小值为.……………………………14分

法Ⅱ：由函数的图象知:直线是函数的对称轴，

则在上单调递增，在上单调递减. ……………………………………11分

故       ……………………………………13分

即在区间上的最大值为，最小值为.………………………………………14分

【解析】略