Question

（本小题满分12分）

        如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点。

   （1）求证：BC//平面EFG；

   （2）求三棱锥E—AFG的体积。

Answer

（1）证明见解析。

（2）

【解析】（1）证明：分别是线段PA、PD的中点，

                                                  …………2分

又∵ABCD为正方形，

∴BC//AD，∴BC//EF。  …………4分

又平面EFG，EF平面EFG，

∴BC//平面EFG         …………6分

   （2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。          …………8分

又∵EF//AD，PA⊥AD，

∴EF⊥AE。                                                   …………10分

又

         …………12分