Question

（本题满分14分）

设曲线

   （1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围

   （2）若过曲线C外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，求a，b满足的关系式。

Answer

（1）

（2）

【解析】（1）

若使存在单调减区间，

则上有解。  …………2分

而当

问题转化为上有解，

故                                                            …………4分

又上的最小值为-1，

所以                                                                                  …………5分

   （2）

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，

则切线方程为

即

又切线过A（1，0），

所以

即                                                          …………7分

由过点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，知方程（*）恰有三个不等的实根。

                                                                      …………8分

令

函数处取得极大值，在处取得极小值                 …………10分

要使方程（*）恰有三个不等的实根，必有

即                                                                             …………13分

由点A（1，0）在曲线C外，得

而满足这一条件。故a，b满足关系式为…………14分