Question

（本小题满分12分）

       在中，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将折起，使得平面平面BDEC（图二）。

   （1）若F是AB的中点，求证：CF//平面ADE；

   （2）P是AC上任意一点，求证：平面ACD平面PBE；

   （3）P是AC上一点，且AC平面PBE，求二面角P—BE—C的大小。

Answer

略

【解析】（1）取BD的中点为M，连续FM，CＭ

       为AB的中点，MF//AD，

       由题知为等边三角形，

       BD，又DEBD    2分

       面CFM//面ADE，

       面CMF，CF//面ADE   4分

   （2）由平面几何知识：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC   5分

       平面BDEC，

       面ACD

       面PBE，平面ACD平面PBE   8分

   （3）法一，由（2）BE面ACD，

       设，

       由题意知BECD，BEPQ，

       PQC为二面角P—BE—C的平面角  10分

       AD=CD，

       二面角P—BE—C的大小为45°     12分

   （法二）

       建立空间直角坐标系{DE、DB、DA}，A（0，0，1），

       则    9分

       面PBE，AD面BCED

       设二面角P—BE—C的大小为，

       则    11分

       二面角P—BE—C的大小为45°    12分