Question

（本小题满分14分）已知函数 (a为常数)

（1）当时，分析函数的单调性；

（2）当a >0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。

Answer

【解析】
（1）若，则 ,∴在上单调递增……4分（2）               ………………6分

①若，则；当时，；当时，

在，（，内单调递增，  在内单调递减

的极大值为,

的图象与轴只有一个交点                                 ……………9分

②若，则 ,∴在上单调递增,

又 的图象与轴有且只有一个交点  ………10分

③若，   当或时，；当时，   在，（1，内单调递增，在内单调递减

的极大值为, 

的图象与轴只有一个公共点                              ……………13分

综上所述，当时，的图象与轴有且只有一个公共点       ……………14分

【解析】略