Question

（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是

的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的正切值；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

Answer

【解析】
解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，

则面，∴∴解得……3分

过E作于，连，

则，为二面角的平面角

∵，，∴………… 6分

（2）由（1）知面，∴面面

过作于，则面

∴∴到面的距离为  ………… 12分

解法二：（1）求侧棱长                         ……………3分

取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，

则，，，

设是平面的一个法向量，则由

得而是面的一个法向量

∴．而所求二面角为锐角，……6分

（2）∵∴点到面的距离为…… 12分

【解析】略