Question

（本题满分15分）已知直线，曲线

   （1）若且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数的取值；

   （2）若，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。

Answer

解（Ⅰ） 分两种情况：

       1）有惟一解，

       即x2 + x + b – 2 =0在（–，）内有一解,

       由△= 1 – 4b + 8 = 0, 得，符合．                                3分

       2） 直线过点（–，0）, 得0 = –+ b ,得或．                 2分

       （Ⅱ） 由，得x2 – kx – 3 =0,

       则有： , 且．             2分

       由，得x2 + kx –1 =0,

       则有：，且kÎR．                         2分

       所以

             2分

       = = ，且．

       令t = k2 ,则，

       则，是增函数，

       所以，．                                     4分

【解析】略