设数列的前n项积为；数列的前n项和为．（1）设．①证明数列成等差数列；②求证数...

设数列的前n项积为；数列的前n项和为．

（1）设．①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；

（2）若恒成立，求实数k的取值范围．

（1）数列是以2为首项，1为公差的等差数列． ②．（2）实数的取值范围为．【解析】（1）①由得：，，即．又， ∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列． ②，，．（2）∵， ∴，，， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． ∴． ∵对恒成立 ∴对恒成立，即对恒成立设，则 ∵，，∴ ∴当时，单调递减．设，则 ∴当时，单调递增；；当时，单调递减设，则， ∴最大，且．∴实数的取值范围为．

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考点分析：

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今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0．785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0．785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：