Question

（本小题满分12分）

数列满足，是常数．

   （1）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

   （2）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．

Answer

【解析】

   （Ⅰ）数列不可能为等差数列，………………………．（1分）

证明如下：

由，得

，，．…………（2分）

若存在，使为等差数列，则，即，

解得．…………………………………．．（4分）

于是，．

这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列．…．（5分）

   （Ⅱ）记，根据题意可知，

且，即且，

这时总存在，满足：当时，；当时，．……………………………………………………………．（7分）

所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时．

因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，（10分）

记，则满足

．

故的取值范围是．………．．（12分）

【解析】略