Question

(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，

（1）求证：PA⊥BC

（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD, 并说明理由.

Answer

(1)．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E，

AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。

所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE

所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=

所以AC⊥BC,      …………………………………………………………… 3分

又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC    平面PAC,PC   平面 PAC

所以BC⊥平面 PAC,而 平面 PAC，所以PA⊥BC.  ………………… 6分

(2)．当M为PB中点时，CM∥平面PAD, …………………………………… 8分

证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF.

则FM∥AB,FM=AB,因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.  ………9分

所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，   ……………………… 10分

因为DF平面PAD ,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD. ……………… 12分

【解析】略