Question

  （本题满分10分）已知函数，，其中,设．

(Ⅰ) 判断的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）当时，判断并证明函数的单调性；

(Ⅲ) 若，且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer

【解析】
（1），

所以h（x）为奇函数.

   （2）因为

        记u(x)＝1＋，

所以u                                             

又因为函数为减函数，所以   

在上为增函数． 

    （3）由，得，

设．

由（2）中的证明及函数单调性的判定方法，易证明

在[3,4]上为增函数， 此处从略  .  

       那么要使 >m对x∈[3,4]恒成立，

只需m< ．             

所以

【解析】略