Question

（本题满分12分）有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=。

（Ⅰ）若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；

（Ⅱ） 求函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率

Answer

：（1）记“函数=有零点”为事件A

由题意知：，基本事件总数为：（3，1）、（3，2）、

（3，3）、（3， 4）、（3，5）、（3，6）共6个

∵函数=有零点， ∴方程有实数根

即 ∴             ∴

即事件“函数=有零点”包含2个基本事件

故函数=有零点的概率P（A）=     ………6分

（2）由题意可知：数对表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）……（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36。

记“函数在区间（—3，+∞）是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上，使函数在区间（—3，+∞）是增函数，只需   ∴   ∴

所以事件B包含的基本事件个数为1×6=6个    

∴函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率P（B）= ………12分

【解析】略