Question

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AC=3，AB=5，BC=4,AA₁=4,点D是AB的中点.                

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁;

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁.

Answer

（1）证明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,

∴△ABC为直角三角形

.∴AC⊥CB. ……………2分            又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,

∴AC⊥CC1. ……………4分

∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1. ……………6分

（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE,

则在△ABC1中,DE∥AC1. ……………8分         又DE面CDB1……………9分

AC1面CDB1………10分             则AC1∥面B1CD……………12分

【解析】略