Question

如图，在四面体中，，点分别是棱 的中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：四边形为矩形；

Answer

证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。又因为DE平面BCP，所以DE//平面BCP。

……………6分

（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，

又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。

-----------------12分

【解析】略