Question

如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

（1）   求证：；（2）求证：∥平面

Answer

因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，

又平面，所以，……………………………………… 2分

又点是棱的中点，且为正三角形，所以，

因为，所以平面，………………………………4分

又因为平面，所以．………………………………6分

 (2)连接交于点，再连接．………7分

因为四边形为矩形，

所以为的中点，………………8分

又因为为的中点，

所以.………………………10分

又平面，平面，

所以平面．

【解析】略