（本题满分12分）如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=...

（本题满分12分）如图,直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30°角，求二面角B-B₁C-A的正弦值.

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

【解析】由直三棱柱性质得平面ABC⊥平面BCC1B1，过A作AN⊥平面BCC1B1，垂足为N，则AN⊥平面BCC1B1（AN即为我们要找的垂线）,在平面BCB1内过N作NQ⊥棱B1C，垂足为Q，连接QA，则∠NQA即为二面角的平面角. ∵AB1在平面ABC内的射影为AB，CA⊥AB， ∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=. ∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2. 在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1. 在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=. sin∠AQN==, 即二面角BB1CA的正弦值为. 【解析】略

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考点分析：

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（本题满分10分）如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

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