Question

已知Rt△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在轴上。

       （1）求BC边所在直线的方程；

       （2）圆M为Rt△ABC外接圆，其中M为圆心，求圆M的方程；

       （3）直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。

Answer

（1）因为AB所在的直线的斜率，所以BC所在的直线的斜率为，根据直线方程的点斜式，

       BC所在的直线的方程为，即。

       （2）由（1）可知，C点坐标为（3，0），又因为△ABC为以∠B为直角的直角三角形，所以AC的中点即坐标原点是其外接圆圆心，所以外接圆方程为

       ；

       （3）根据题意，设直线的方程为，因为与圆相切，所以

       所以，即，当且仅当时取等。

       而，当且仅当时取等。

       所以，三角形面积最小时切线方程是。

【解析】略