Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点。

       （1）证明：EF∥平面PAD；

       （2）求三棱锥E－ABC的体积V。

 

Answer

【解析】
（1）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC，又BC∥AD，∴EF∥AD，∴EF∥平面PAD。

       （2）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，

       则BG⊥平面ABCD，且。

       在△PAB中，AD＝AB，BP＝2，

       ∴AP＝AB＝，EG。

       ∴，

       ∴。

【解析】略