在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点在原点，经过点
，其焦点
在
轴上，
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求过点，且与直线
垂直的直线方程；
（3）设过点
的直线交抛物线于
两点，
，记
和
两点间的距离为
，求关于
的表达式.
如图，正四棱柱
中，
的中点，
为下底面正方形的中心，
（1）求证：
；
（2）求异面直线
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值.
一个圆柱形容器里装有水，放在水平地面上，现将该容器倾斜，这时水面是一个椭圆面（如图），当圆柱的母线
与地面所成角
时，椭圆的离心率是
已知双曲线
的左右焦点分别为
，点
在双曲线的右支，且
，则此双曲线的离心率
的取值范围为
点
是椭圆
上的一点，
是焦点，且
，则
的面积为
点
的坐标分别为
，
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则点的轨迹方程为
