已知：函数f（x）＝，x，（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x...

已知：函数f（x）＝，x，

（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；

（2）若对任意x，f（x）>0都成立，试求实数a的取值范围。

【解析】（1）当a＝－1时f（x）＝， 1分对任意， 3分 ∵， ∴ ∴ ∴f（x）－f（x）<0，f（x）0恒成立，则>0对任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0对任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a， x 因为g（x）＝ x＋2x＋a在上单调递增，所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。 10分【解析】略

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考点分析：

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已知：函数f（x）＝x－bx＋3，且f（0）＝f（4）。