（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．若...

（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：直线的斜率为定值；

（Ⅲ）求面积的最大值．

【解析】（Ⅰ）设椭圆的方程为．由题意 ………………………………………………2分解得，．所以椭圆的方程为．……………………………………………4分（Ⅱ）由题意知，两直线，的斜率必存在，设的斜率为，则的直线方程为. 由得 .………………6分设，，则，同理可得，则，. 所以直线的斜率为定值. ……………………………………8分（Ⅲ）设的直线方程为. 由得. 由，得.……………………………………10分此时，. 到的距离为，则 . 因为使判别式大于零，所以当且仅当时取等号，所以面积的最大值为．………………………………………………………13分【解析】略

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考点分析：

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