Question

设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上

（1）求的解析式

（2）设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数。

Answer

解（1）。

（2）由（1）可得。

设，

则

要使在内为减函数，只需，但，故只要，所以，然而当时，，因此，我们只要，在内是减函数。

同理，当时，在内是增函数。

综上讨论，存在唯一的实数，使得对应的满足要求。

【解析】略