（本小题满分13分）已知椭圆
:
的右焦点为
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点
的坐标；
（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于
两点，若
的面积为
，求直线
的方程.
（本小题满分13分）已知函数
，其中
是常数.
（Ⅰ）当
时，求
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间
上的最小值.
（本小题满分13分）在四棱锥
中，底面
是菱形，
.
（Ⅰ）若
，求证：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面，求证：
；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
（异于点
）使得
∥平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
（本小题满分13分）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
， 
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求边
的长.
已知正三棱柱
的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设
的中心分别是
，现将此三棱柱绕直线
旋转，射线
旋转所成的角为
弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为
，则函数的最大值为 ；最小正周期为 .
说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.
