Question

（12分）已知圆C：. (1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.

Answer

【解析】
（1）圆C化成标准方程为    (4分)

  （2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）

由于CM⊥m，∴kCM×km= -1   ∴kCM=，  （6分）

即a+b+1=0，得b= -a-1   ①   

直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0     （8分）

    CM=                       （10分）

∵以AB为直径的圆M过原点，∴

，

  ∴ ②  （12分）

把①代入②得 ，∴  （13分）

当此时直线m的方程为x-y-4=0；

当此时直线m的方程为x-y+1=0

故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0.  （15分）

【解析】略