Question

若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点.

(1)求抛物线的标准方程.

(2)若直线过点交抛物线于两点，是否存在直线，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）抛物线的标准方程.

（2）恰为弦的中的直线存在.理由如下：

由于以点为中点直线斜率必存在，设为，则方程为： 即。由方程与抛物线的方程联立得：

①   设，则是方程①的解

且  又由韦达定理得：     .

经验证时，方程①的成立，直线方程为：.

【解析】略