Question

已知 ,求函数 的值域

Answer

(1)证明 显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称．

在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令y＝－x，

得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y＝0，

得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，

∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)是奇函数．

(2)解 由f(－3)＝a，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(x)是奇函数，

得f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝－4f(－3)＝－4a

【解析】略