已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经...

已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由

依题意，设l的方程为y＝x＋b①x2＋y2－2x＋4y－4＝0②联立①②消去y得：2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 ③∵以AB为直径的圆过原点，∴，即x1x2＋y1y2＝0，而y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2 ∴2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0，由③得b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，∴b＝1或b＝－4，∴满足条件的直线l存在，其方程为 x－y＋1＝0或x－y－4＝0. 【解析】略

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，求直线被圆截得的弦长。