Question

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，

＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积

Answer

【解析】
(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.

∴△ABC为等腰三角形．   ………4分

(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.

∴a＋b＝ab.

由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，

即(ab)2－3ab－4＝0.

∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分

∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分

【解析】略