设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点P到这个椭圆上的点的最远距离...

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程．

设椭圆方程为＝1(a>b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由＝得a＝2b. |PM|2＝x2＋＝－3＋4b2＋3(－b≤y≤b)，若b<，则当y＝－b时，|PM|2最大，即＝7，则b＝－>，故舍去．若b≥时，则当y＝－时，|PM|2最大，即4b2＋3＝7，解得b2＝1. ∴所求方程为＋y2＝1. 【解析】略

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考点分析：

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已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。