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(本小题满分12分)如图,椭圆的顶点为,焦点为 ,. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (...

(本小题满分12分)如图,椭圆6ec8aac122bd4f6e的顶点为6ec8aac122bd4f6e,焦点为

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 设n 为过原点的直线,6ec8aac122bd4f6e是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A, B两点的直线,6ec8aac122bd4f6e.是否存在上述直线6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e成立?若存在,求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程;并说出;若不存在,请说明理由.

 

解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7,             ① 由知a=2c,           ② 又b2=a2-c2                                     ③ 由 ①,②,③解得a2=4,b2=3, 故椭圆C的方程为 ………………… 4分 (Ⅱ) 设A、B两点的坐标分别为,假设使成立的直线l存在, (i) 当l不垂直于x轴时,设l的方程为,由l与n垂直相交于P点且得,即.  …………………………………………………… 5分 由得    ………………………………………………… 6分 将代入椭圆方程,得, 由求根公式可得 ④      ⑤     ………… 7分 将④,⑤代入上式并化简得        ⑥ 将代入⑥并化简得,矛盾. 即此时直线不存在.  ………… 9分 (ii)当垂直于轴时,满足的直线的方程为, 则A,B两点的坐标为或 当时, 当时, ∴ 此时直线也不存在.  … 11分 综上可知,使成立的直线不存在.                 ………………… 12分 【解析】略
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考点分析:
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(本小题满分12分)对于数列6ec8aac122bd4f6e,定义6ec8aac122bd4f6e为数列6ec8aac122bd4f6e的一阶差分数列,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.(I)求证数列6ec8aac122bd4f6e为等差数列;(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),求6ec8aac122bd4f6e.

 

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(本小题满分12分)如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(I)求证AE⊥平面BCE;

(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;

(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.

 

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(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:

编号

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲厂生产的产品共有98件.

(I)求乙厂生产的产品数量;

(Ⅱ)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;

(Ⅲ)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数6ec8aac122bd4f6e的分布列及其均值(即数学期望).

 

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(本小题满分12分)在锐角6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e

(I)求角6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,试6ec8aac122bd4f6e求的取值范围.

 

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把实数a,b,c,d排成说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的形式,称为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点(x,y)在矩阵说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的作用下变换为点(ax+by,cx+dy),给出下列命题:

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

其中正确命题的序号为_________________(填上所有正确命题序号)

 

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