（本小题满分14分）已知二次函数
满足：①
时有极值；②图象过点
，且在该点处的切线斜率为
.
（I） 求f（x）的解析式；
（II）若曲线
上任意一点的切线的斜率恒大于
，求
的取值范围；
（Ⅲ）当非零实数
满足什么条件时，函数
的图象与坐标轴没有公共点？
（本小题满分12分）如图，椭圆
的顶点为
，焦点为
，
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，
是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，
.是否存在上述直线使
成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）对于数列
，定义
为数列的一阶差分数列，其中
，
.若
，且
，
.（I）求证数列
为等差数列；（Ⅱ）若
（），求
.
（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（I）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
|
编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
x |
169 |
178 |
166 |
175 |
180 |
|
y |
75 |
80 |
77 |
70 |
81 |
已知甲厂生产的产品共有98件.
（I）求乙厂生产的产品数量；
（Ⅱ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及其均值（即数学期望）.
（本小题满分12分）在锐角
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设
，试
求的取值范围．
