已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存...

已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【解析】圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b），由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1 ∴kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1 ① 直线的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 又CM= ∵以AB为直径的圆M过原点，∴ ， ∴ ②把①代入②得， ∴ 当此时直线的方程为x-y-4=0；当此时直线的方程为x-y+1=0 故这样的直线是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0 注：用更好！【解析】略

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考点分析：

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