Question

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得,如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．

Answer

解:（1）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）                   ----------------1分

由已知,

即                                                                              -----------------3分

     （2）△ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=,

所以，解得=2，∴c =1，b=，             -----------------5分

所求椭圆方程为.                                -----------------6分

（3）由（2）知, 设：

       由           得  -----------------7分

       设，    则，             -----------------8分

的中点

      则                 -----------------9分

                                                                -----------------10分

整理得:                                      ------------11分

  故存在满足题意的点P且的取值范围是．                 ----------------12分

【解析】略