Question

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得,如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

Answer

.解:（1）由已知

即                                                                   -----------------3分

     （2）△ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=,

所以，解得=2，∴c =1，b=， 

所求椭圆方程为.                         -----------------6分

（3）由（2）知, 设：

       由           得  

       设，    则，     -----------------8分

的中点

      则      -----------------9分

                      -----------------10分

整理得:     ------------11分

  故存在满足题意的点P且的取值范围是．        ----------------12分

【解析】略