Question

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD

（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；

（2）证明平面AMD平面CDE；

（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

Answer

（1）BCFE                 ……………………1分

∴BCEF是□      ∴BF//CE

∴∠CED或其补角为BF与DE所成角     ……………………2分

取AD中点P连结EP和CP

∵FEAP    ∴FAEP

同理ABPC     又FA⊥平面ABCD     ∴EF⊥平面ABCD

∴EP⊥PC、EP⊥AD     由AB⊥AD        PC⊥AD

设FA=a，则EP=PC=PD=a

CD=DE=EC=a     ∴△ECD是正三角形      ∴∠CED=60o

∴BF与DE成角60o                ……………………2分

（2）∵DC=DE，M为EC中点     ∴DM⊥EC

连结MP，则MP⊥CE      又DMMP=M

∴DE⊥平面ADM               ……………………3分

又CE平面CDE    ∴平面AMD⊥平面CDE           …… ………1分

（3）取CD中点Q，连结PQ和EQ    ∵PC=DQ

∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD      ∴∠PQE为二面角的平面角          ……………2分

在Rt△EPQ中，

∴二面角A-CD-E的余弦值为

【解析】略